multiplicación de números binarios

Multiplicación de números binarios

Para la multiplicación de números binarios utilizaremos las mismas reglas que para la multiplicación de números decimales. La tabla de multiplicar es mucho mas sencilla ya que solo tiene dos entradas 0 y 1.Si procedemos igual que en decimal una multiplicación resultaría:


         010011
         101101
         ------
         010011
        000000
       010011
      010011
     000000
    010011
    -----------
    01101010111

De esta forma deben sumarse muchos bits simultáneamente por columna. En nuestro caso hay una columna de seis bits, dos de cinco, cuatro, tres, dos y uno; sin contar los bits de transporte ( carry ) de las columnas anteriores.
En general los sumadores que dispondremos en las computadoras son capaces de sumar dos números por lo tanto debemos adoptar el algoritmo e ir acumulando el resultado parcial y sucesivamente sumar el multiplicando corrido si el bit del multiplicador asi lo indica.


                      010011
                      101101
                      ------
                      000000
                      010011
                      ------
                      010011
                     000000
                     -------
                      0010011
                     010011
                     --------
                     01011111
                    010011
                    ---------
                    011110111
                   000000
                   ----------
                   0011110111
                  010011
                  -----------
                  01101010111

Una primera conclusión es que aunque se multiplican dos números de 6 bits y el resultado es de 12 bits ( en general los dos números de n bits y el resultado de 2n bits ) no hace falta un sumador de 12 bits si se cuenta con un sumador de 6 bits que se corre un lugar para la izquierda.
El mismo efecto se consigue si se mantiene fijo el sumador y el multiplicando y se corre el resultado acumulado a la derecha un bit cada vez.
La configuración mas sencilla consiste en un acumulador de 2n bits, separado en dos registros de n bits. El de la izquierda contiene cero en todos sus bits al comenzar y en el se almacenan las sumas parciales; el de la derecha al comenzar contiene el multiplicador y la unidad puede detectar si el último bit vale 0 o 1.
Luego de cada suma se corre el acumulador un lugar a la derecha, ingresando el bit de carry. De esta forma los sucesivos bits del multiplicador están ubicados en el último bit del registro y eso le permite a la unidad decidir si sumar el multiplicando o cero. De esta forma la unidad pierde el valor del multiplicador y al final el resultado esta en los 2n bits del acumulador.En el desarrollo para justificar los resultados todos los números negativos estaran representados en complemento a la base ( o complemento a dos ). Como los números pueden estar almacenados con o sin bit de signo se presentan varios casos que trataremos en forma separada: